Question

已知点(x,y)在圆(x-2)平方+(y+3)平方=1上(1)求x+Y的最大值于最小值（2）求y/x的最大值与最小值

（3）求根号下（x^2+y^2+2x-4y+5）的最大值于最小值

Answer 1

主要介绍方法。答案自己确认一下。
(1) 做圆的斜率=-1的切线。上面那条切线的切点(2+根号2/2,-3+根号2/2)使x+y最大=根号2-1，下面那条的切点(2-根号2/2,-3-根号2/2)使x+y最小=-根号2-1。
(2) 设x=2+cosa, y=-3+sina， y/x=(-3+sina)/(2+cosa)=t
=>2t+tcosa=sina-3
=>2t+3=sina-tcosa=根号(t^2+1)sin(a-b) 其中cosb=1/根号(t^2+1), sinb=t/根号(t^2+1)
=>-1<=(2t+3)/根号(t^2+1)<=1
可以解出(-4-2根号3)/3<=t<=(-4+2根号3)/3

(3) 设x=2+cosa, y=-3+sina
根号下（x^2+y^2+2x-4y+5）=(x+1)^2+(y-2)^2=根号[(3+cosa)^2+(-5+sina)^2]=根号(35+6cosa-10sina)，最大值根号[35+根号136]，最小值根号[35-根号136]，

Answer 2

用三角代换做，令x=2+sinQ，y=-3+cosQ，等到x+y的最大值为-1+根号2，最小值为-1-根号2
2、y/x可以看成是点（x，y）与点（-2,3）的连线的斜率问题，最大值最小值用求斜率公式算（时间宝贵）
3、配方后可知，最小为0，无最大值（+无穷）