Question

与圆有关的最值问题 已知实数x y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 求x-y的最大值 最小值。

Answer 1

圆的方程可化为
(x-2)^2+y^2=3
做出草图
可发现当2<=x<2+根号3时，x-y等于2+根号3
2-根号3=<x<2时，等于2-根号3
所以x-y的最大值为2-根号3
最小值为2-根号3

Answer 2

设x-y=b，是一直线方程，显然，当直线与圆相切时b可以取得最大值和最小值。
x^2+(x-b)^2-4x+1=0
当判别式等于0 即可求出b的最值。