Question

帮我做下3个数学题，我觉得好了给50分

（1）(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1进行因式分解
（2）判断2^2008+2^2007+2^2006…+2^2+2+1的值的个位数是几。
（3）已知x^4+mx^3+mn-16有因式（x-1）和（x-2），求m，n的值

Answer 1

（1）(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1进行因式分解
(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1
=x^4-4x³+6x²-4x+1
=(x-1)^4

（2）判断2^2008+2^2007+2^2006…+2^2+2+1的值的个位数
2^0，2^1，2^2……末尾数为1，2，4，8，6，2，4，8，6……2，4，8，6
所以，2^2008+2^2007+2^2006…+2^2+2+1末尾数为1

（3）已知x^4+mx^3+mn-16有因式（x-1）和（x-2），求m，n的值
由题知
1+m+mn-16=0
16+8m+mn-16=0
所以，
m=-15/7
n=-8

Answer 2

(1)先把x^2-2x看成一体，展开：
= (x^2-2x)^2 +2(x^2-2x)+1
= (x^2 - 2x +1)^2 = (x-1)^4
(2)把表达式倒过来看就发现规律了。各项是2的0，1，2，3。。。2008次幂。1特殊，放一边，看其他的项。个位分别是2，4，8，6，2，4，8，6，2.。。。即每四项是一个循环，而且刚才和的个位为0，恰好2008是四的倍数，所以除第一项外其他的个位数和为0，总的个位数为1.
（3）有因式（x-1）和（x - 2）说明x = 1和x = 2时，值为0，分别代入得：
1+m +mn - 16 = 0 (1)
16 + 8m +mn - 16 = 0 (2)
(2)式- (1)式得：7m= -15 ，m = -15/7 ,代入（1）式得：n = -8

Answer 3

第一题
(x-1)^4
第二题
1
第三题
n=-8
m=-15/7

追问

过程是什么？

追答

第一题
(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1=(x^2-2x+1-1)(x^2-2x+1+1)+1=(x^2-2x+1)^2-1+1=(x-1)^4
第二题
在最后一项加1以后得到2^2009故原始等于2^2009-1
又2^(4n)个位为6,2^(4n+1)个位为2，所求为1
第三题
把x=1,x=2分别代入原式子，原式子应该为零，即可求解