Question

一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲乙丙3个队,每个人都与其余9人赛一盘,赢得1分,题在后

输得0分,平局各得0.5分,结果甲队选手平均得4.5分,乙队平局每人得3.6分,丙队平均每人得9分,那么甲乙丙队各有多少名选手参赛?
不要方程,要过程 好的加30分

Answer 1

第一个人和其他9个人每个人比一盘，一共9盘。第二个人再和后面的其他8个人比一盘，又比了8盘，、、、、、依次下去，第9个人再和第十个人比，一共1盘。

所以一共比赛9+8+7+6+5+4+3+2+1=45盘。

再看不管是哪一盘，都关系到两个选手，不管哪一盘，结果要么是一胜一败，要么是平局。对于前一种，胜利者得到1分，失败者得到0分，这一场比赛最后产生了1+0=1分总分，如果比赛是平局，各自得到0.5分，这场比赛也产生了总分1分，所以不管那盘比赛，都产生1分总分，所以45盘，总分就是45*1=45分。

知道乙队平均得到3.6分，我们又知道乙队全部选手的总分要么是整数，要么是一位小数，而且末尾是0.5分的。

令乙队选手人数为n名。

那么3.6*n=乙队的总分。（这个总分必须是整数或者小数1位，十分位是5的小数）

分析后知道只有当n=5的倍数时，才符合条件。但是n=10时，其他队人数都是0个，显然不会出现其他队有平均分的情况，所以n=5个。

所以乙队的人数为5个人。

所以乙队的总分3.6*5=18分。所以甲丙两个队伍的总分为45-18=27分。

同时知道甲丙两个队伍总人数为5个人。

这时可以假设甲为x人，乙为5-x人

列方程为：4.5x+9*（5-x）=27 x=4 丙队为5-4=1人

所以甲乙丙依次为4人5人1人。

Answer 2

10名选手共赛10*9/2＝45盘，总分为45分。
因丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，所以丙队1人，全胜。
则甲乙两队总得分为45-9＝36分。
假设剩下的全是甲队，则总得分为4.5*9＝40.5分，多了40.5-36＝4.5分，又甲平均分比乙多4.5-3.6＝0.9分，所以乙队有4.5/0.9＝5人，因此，甲队有9-5＝4人。