Question

如图所示 在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点 若BM=BN BP⊥MC于点P 求证①△PBN相似于△PCD ②PN⊥PD

Answer 1

因为四边形ABCD是正方形，
所以∠B为直角，
且 BP⊥MC，
所以△CBM相似于△CBP
所以BM:BC=PB:PC
又因为BM=BN
所以BN:BC=PB:PC①
又因为∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
所以∠PBN=∠PCD②
所以由①②我们知道△PBN相似于△PCD（①证毕）
所以∠4=∠5，
又因为BP⊥MC，
所以∠4+∠NPC=90°
所以∠5+∠NPC=90°
即 PN⊥PD（②证毕）。