Question

求解：一道初二四边形几何题。

题目在图片上，麻烦写一下具体的证明过程。

Answer 1

设四边形AHPE高为h1，四边形PFCG的高为h2，则四边形ABCD的高为(h1+h2)，
S△PBD=1/2S四边形ABCD-S四边形AHPE-1/2S四边形EPGD-1/2S四边形HBFP
=1/2*(h1+h2)*(DG+GC)-3-1/2*h2*DG-1/2*h1*GC
=1/2*h1*DG+1/2*h1*GC+1/2*h2*DG+1/2*h2*GC-3-1/2*h2*DG-1/2*h1*GC
=3/2+5/2-3=1

Answer 2

解：
由题意得：
S△PBD=S△ABD—S△EPD—S△BHP
又因为平行四边形对角线平分四边形面积
S△PBD=1/2S四ABCD—1/2S四EPGD—1/2S四BHPF
又因为四边形ABCD=四EAHP+四PFCG+四EPGD+四BHPF
所以S△PBD=1/2S（四EAHP+四PFCG+四EPGD+四BHPF）—1/2S四EPGD—1/2S四BHPF
=1/2(3+5+四EPGD+四BHPF)—1/2S四EPGD—1/2S四BHPF
=1/2X8=4
即△PBD的面积是4

Answer 3

因：S△PBD=S△ABD—S△EPD—S△BHP－S四边形EAHP
又因为平行四边形对角线平分四边形面积
所以S△PBD＝1/2S四ABCD－1/2S四EPGD－1/2S四BHPF－S四边形EAHP
=1/2（S四边形EAHP+S四边形PFCG+S四边形EPGD+S四边形BHPF）
－1/2S四边形EPGD－1/2S四边形BHPF－S四边形EAHP
=1/2(S四边形EAHP+S四边形PFCG)－S四边形EAHP
=1/2（3+5）－3
＝1

Answer 4

连接并延长GF交AB的延长线于Q,
DGQB是平行四边形且GQ=EH+GF=BD,
过P做BD的垂线PM交DB,GQ于M,N
易证2PM=PN即2S△PBD=S△PGQ=1/2(3+5),
即△DPB的面积为2

Answer 5

设总面积为S（abcd），S1（EPGD）,S2(PHBF)
S=S1+S2+3+5;
三角（PBD）=1/2S-3-1/2S1-1/2S2
=8/2-3=1