Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，CD是AB的中线，AF⊥CD于H交BC于F，BE//AC交AF的延长线于E，连接DE

求证，BC垂直且评分DE

Answer 1

解答：∵△BAC是等腰直角△，∴BA=CA，AH⊥CD，∠AHC=90°，∠DAC=90°，∴由两个角互余易证∠BAE=∠ACD，BE∥AC，∴∠ABE=∠CAD=90°，BA=AC，∴△ABE≌△CAD，∴BE=AD，∴BE=BD，过E点作AC垂线，垂足为G点，∴四边形BAGE是矩形，∴BE=AG，∴AG=CG，∴EG=BA，∴易证△EGC≌△CAD，∴CD=CE，∴B、C两点都在DE的垂线平分线上，∴BC⊥DE，且平分DE

追问

懂了

追答

你懂了吗？

追问

AG=CG- -为什么呢

追答

解答：∵AB=AC，BE=AG， BE =BD=DA，∴AG=CG

Answer 2

在直角三角形ADC和直角三角形ABE中：∠ACD=∠BAE、AC=AB，故两者全等；得AD=BE。
进而有BE=BD，故BDE为直角等腰三角形.
则知：BC垂直且评分DE 。

追问

∠ACD为什么等于∠BAE呢 求证明- =

Answer 3

题目抄错了吧？角ABC=90°，AB就不可能=AC，后面就不用说了。

追问

我错了- -∠BAC- -

Answer 4

奇迹将在这一点出现！

追问

什么意思- -