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换元x=sint,则dx=costdt,原式=∫costdt/(sint+cost)
cost/(sint+cost)=1/2×(cost+sint+cost-sint)/(sint+cost)=1/2×[1+(cost-sint)/(sint+cost)]
所以,原式=∫costdt/(sint+cost)=1/2×∫[1+(cost-sint)/(sint+cost)]dt=1/2×[t+∫1/(sint+cost)d(sint+cost)]=1/2×[t+ln|sint+cost|]+C=1/2×[arcsinx+ln|(x+√(1-x^2)|]+C
cost/(sint+cost)=1/2×(cost+sint+cost-sint)/(sint+cost)=1/2×[1+(cost-sint)/(sint+cost)]
所以,原式=∫costdt/(sint+cost)=1/2×∫[1+(cost-sint)/(sint+cost)]dt=1/2×[t+∫1/(sint+cost)d(sint+cost)]=1/2×[t+ln|sint+cost|]+C=1/2×[arcsinx+ln|(x+√(1-x^2)|]+C
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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