Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a，b,c,若a=1,B=45 △ABC的面积为2，则△ABC的外接圆的直径等于？

Answer 1

根据三角形面积公式S=1/2acsinB，有
2=1/2×1×c×sin45º
∴c=4√2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
=1+32-2×1×4√2×cos45º
=25
∴ b=5
根据正弦定理
b/sinB=2R
2R=5/sin45º=5√2
△ABC的外接圆的直径等于5√2

Answer 2

由S△ABC=（1/2）acsinB=2得，c=4√2
又由S△ABC=（1/4）×（a²+c²-b²）tanB=2得，b=5
由三角形外接圆公式S△ABC=（a×b×c）×(1／4R) (R为三角形外接圆的半径）
所以有2=1×5×4√2×（1／4R) 得，R=5√2/2
则△ABC的外接圆的直径等于2R=5√2

Answer 3

楼上解法正确，但结果好像是5√2吧。
因为此三角形为钝角三角形，沿A做边a的垂直线，可很方便地求出b=5，余下的跟楼上一样，仅供参考。