Question

数学难题 高手来

用边长10cm的正方形纸板拼图（拼成正方形），要求四周白色，中间黑色。（例：如果每边白正方形2个 中间黑正方形则0个 如果每边白正方形3个 中间黑正方形则1个：如果每边白正方形4个 中间黑正方形则4个 ）那么如果每边白正方形25个那么中间黑正方形有多少个？ 如果四周共用96块 需要多少块黑纸板？

Answer 1

中间黑正方形个数=（百正方形边数-3）*2，当白正方形为25个时，黑正方形为23*2=529，
2x+2（x-2）=96，则x=25，黑纸板为529

追问

25-3怎么会等于23？后面一个方程 不懂

追答

笔误，是2。
设其中一边的数目为x，那么总数=四边-4（4个端点重复计算）

Answer 2

设每边白正方形为x个，
易知 里面黑正方形也组成了一个正方形，其每边黑正方形个数为x-2
所有正方形个数为(x-2)^2 =(25-2)^2=529
四周白正方形个数为4x-4=96 (4x把每个角正方形重复了2次，所以减4)
得x=25 ,所以黑纸板个数仍是529

Answer 3

设每边上的正方形个数为n，中间黑正方形的个数为（n-2）^2。
每边白正方形25个，中间很正方形：（25-2）^2=23*23=529
设每边白正方形m块，
m^2-(m-2)^2=96
m^2-(m^2-4m+4)=96
4m-4=96
m=25
需要黑纸板块数为：
(m-2)^2=(25-2)^2=529

Answer 4

白色正方形有25个那么有529个。如果四周共96块需529个。