Question

几道奥数题，不能凑，不能解方程，要有详细的过程，要有算式，答对有奖！

1.一家六口站成一排照全家福，爸爸，妈妈分别站在左右两边，共有几种排法？
2.在一张图形纸片上画着三条横着的平行线和三条竖着的平行线，最多把此图分成了多少块？
3.在1至500的自然数中，有多少个数出现1或5？
4.有一根绳子全长32米，把他围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？
5.小施，小欣，小磊和小杨与老师合影，五人一排，一共有几种排法？
6.a，b，c三个都是自然数，且a+b+c=15，那么a，b，c相乘的积最大和最小各是多少？
7.从1992至4891的整数中，十位与个位数字相同的数有多少个？
8.有一块边长为24厘米的正方形厚纸，如果在他的四个角上各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，减去的小正方形的边长因为几厘米？

Answer 1

这是什么时候的奥数啊？我也不知道标准答案，尽力而为给你解答下。
1 父母站两边 有2种战法，四个孩子有4*3*2*1=24种站法，所以共有2*24=48种战法。
2 这个，第一反应是三条竖着的平行线都与三条横着的平行线相交，横着的线把图纸分成4块，竖着的也是4块，共分成4*4 =16块，是最多的么？
3 先分析1的个数，500个数中，个位是1的数有50*1个，十位是1的数有5*10个，百位是1的数有1*100个，共有200个；再分析5的个数，500个数中，个位是5的数有50*1个，十位是5的数有50*1个，百位是5的数只有500，1个，共有101个，所以总共有200+101=301个数。
4 印象中数学老师说过围四边形，正方形面积最大，（32/4）^2 = 64(m^2)
5 5*4*3*2*1=120
6 max(abc)=125 此时a=b=c=5;min(abc)=13 此时abc中有一个=13，有两个=1;
7 有290个，我编程做的，你自己动脑筋分析去发现其中的规律把。
8 8cm，如4所说，折成立方体容积最大，减去8cm刚好折成立方体。

Answer 2

这个题目吧有点多，我就给以下第一题的解：
4×3×2×1×2=48（种）

追问

不就八道题吗！其他的你会吗？

Answer 3

1. 4*3*2*1*2=48
2. (3+1)*(3+1)=16
4. 同周长四边形，长宽越接近面积越大，所以正方形最大
32/4=8 8*8=64
5. 5*4*3*2*1=120
6. 和相同的多个数，越接近，积越大
15/3=5 5*5*5=125
做出了5题，呵呵

追问

第6题不但要求最大，还要求最小的啦！

追答

6. 1*1*13=13

Answer 4

3、枚举1,5，10-19,21,25,31,35,41,45,50-59,61,65,71,75,81,85,91,95,100-199,201,205,210-219,221,225,231,235，241，245,250-259,261,265,271,275,281,285,291,295,301,305,310-319,321,325,331,335,341,345,350-359,361,365,371,375,381,385,391,395,401,405,410-419,421,425,431,435,441,445,450-459,461,465,471,475,481,485,491,495,500共245个数
6、最小应该有两个1即15=1+1+13，最小为1×1×13=13
7、1992-2000只有1999,2000-3000（包括边界）有10×10+1=101,3001-4000有10×10=100,4001-4891有9+7×10+9=88共有1+101+100+88=290（个）
8、设减去的为xcm，则体积为（24-2x）²×x=4x（12-x）²，取整数则x=4时体积最大