Question

函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，求实数a的值

f(x)=(4x^2-12x-3)/(2x+1),x∈[0,1]

Answer 1

令t=2x+1,因为x∈[0,1]，所以t∈[1,3],x=(t-1)/2,带入f(x)
f(x)=[4*(t-1)^2/4-12(t-1)/2-3]/t=(t^2-8t+4)/t=t+4/t-8
因为t∈[1,3],所以t+4/t大于等于2倍根号4=4.所以f(x)大于等于-4
将t=1和t=3带入f(x),得到f(x)最大为-3，所以f(x)∈[-4,-3],
即要使题设成立，必须g(x)∈[-4,-3],
所以-4≤-x-2a≤-3 (4-x)2≥a≥(3-x)/2
因为x∈[0,1]，所以将x=0和1分别代入，得到a∈[3/2,3],和a∈[1,3/2],
所以a=3/2

Answer 2

方法就是先求f（x）的值域，方法就是先分解，再求导，根据定义域求出值域，然后由于总存在，所以根据定义域和值域，建立关于a的表达式，然后就可以求出来了...

Answer 3

求出F（x）在【0，1】的值域。再代入g（x）。因为g（x）递增只需要带入最大最小值就行。