Question

2011年福建高考数学填空最后一题解析

Answer 1

解a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，λ a+(1-λ )b=(λ x1+(1-λ )x2,λ x1+(1-λ )y2)
对于①，∵f1(m)＝x－y，∴f(λ a+(1- λ )b)=[ λ x1+(1-λ )x2][λ y1+(1-λ )y2]
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)，而f(a) ＋(1－λ)f(b)=λ (x2－y2)(1-λ )(x2-y2)
∴f(λ a+(1-λ )b)＝λ f(a)(1-λ )f(b)
∴①具有性质P，对于②f2(m)=x^2+y， 设 a=(0,0) b=(1,2)
λ (a+(1-λ )b) ＝(1-λ )^2+2(1-λ )=λ ^2-4λ +3
而λ f(a)+(1-λ )f(b)=λ (0^2+0)+(1-λ )(1^2+2)
又λ是任意实数，∴f( λ a+(1-λ )b)≠λ f(a)+(1-λ )f(b)
故②不具有性质P
对于③，f3(m)＝x＋y＋1，f(λ a+(1- λ )b)=[λ x1+(1-λ )x2]+[xy+(1-λ )y2]＋1
＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1
又λf(a)＋(1－λ)f(b)＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)
＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋λ＋(1－λ)＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1
∴ f(λ a+(1-λ )b)=λ f(a)+(1-λ )f(b)，∴③具有性质P
综上具有性质P的映射的序号为①③。
－解a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，λ a+(1-λ )b=(λ x1+(1-λ )x2,λ x1+(1-λ )y2)
对于①，∵f1(m)＝x－y，∴f(λ a+(1- λ )b)=[ λ x1+(1-λ )x2][λ y1+(1-λ )y2]
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2解a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，λ a+(1-λ )b=(λ x1+(1-λ )x2,λ x1+(1-λ )y2)
对于①，∵f1(m)＝x－y，∴f(λ a+(1- λ )b)=[ λ x1+(1-λ )x2][λ y1+(1-λ )y2]
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)，而f(a) ＋(1－λ)f(b)=λ (x2－y2)(1-λ )(x2-y2)
∴f(λ a+(1-λ )b)＝λ f(a)(1-λ )f(b)
∴①具有性质P，对于②f2(m)=x^2+y， 设 a=(0,0) b=(1,2)
λ (a+(1-λ )b) ＝(1-λ )^2+2(1-λ )=λ ^2-4λ +3
而λ f(a)+(1-λ )f(b)=λ (0^2+0)+(1-λ )(1^2+2)
又λ是任意实数，∴f( λ a+(1-λ )b)≠λ f(a)+(1-λ )f(b)
故②不具有性质P
对于③，f3(m)＝x＋y＋1，f(λ a+(1- λ )b)=[λ x1+(1-λ )x2]+[xy+(1-λ )y2]＋1
＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1
又λf(a)＋(1－λ)f(b)＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)
＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋λ＋(1－λ)＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1
∴ f(λ a+(1-λ )b)=λ f(a)+(1-λ )f(b)，∴③具有性质P
综上具有性质P的映射的序号为①③。
－解a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，λ a+(1-λ )b=(λ x1+(1-λ )x2,λ x1+(1-λ )y2)
对于①，∵f1(m)＝x－y，∴f(λ a+(1- λ )b)=[ λ x1+(1-λ )x2][λ y1+(1-λ )y2]
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2