已知A+B=120°,求sinA+sinB的最大值.

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fnxnmn
2011-07-20 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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A+B=120°,
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为0°<A<120°,30°<A+30°<150°
1/2<sin(A+30°)≤1,√3/2<√3sin(A+30°)≤√3.
所以sinA+sinB的范围是(√3/2, √3].
sinA+sinB的最大值是√3.
西域牛仔王4672747
2011-07-20 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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sinA+sinB
=sinA+sin(120-A)
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+√3/2*cosA
=√3(√3/2*sinA+1/2*cosA)
=√3sin(A+30)

最大值为 √3.
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百度网友0c41ebb
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sinA+sinB=sinA+sin(120-A)
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+√3/2*cosA
=√3(√3/2*sinA+1/2*cosA)
=√3sin(A+π/6)
所以A=π/3时,原式最大,为√3
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梓在玔上曰
2011-07-20 · TA获得超过1079个赞
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sinA+sinB=sin(120-B)+sinB
=sin120cosB-sinBcos120+sinB
=√3 /2 *cosB+3/2 *sinB
=√3 (√3 /2 *sinB+1/2 *cosB)
=√3 sin(B+30)
所以最大值是√3
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