Question

求代数式x的平方+y的平方-6x+4y+20的最小值，并求此时x，y的值（完全平方式）

Answer 1

x^2+y^2-6x+4y+20
=x^2-6x+9 + y^2+4y+4 +7
=(x-3)^2+(y+2)^2+7
x=3,y=-2时，有最小值7

Answer 2

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 3

S=(x-3)^2+(y+2)^2+7≥7
最小值是7，此时，x=3,y=-2