Question

直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两平行线间的距离都等于h，若边长为a的菱形ABCD的四个顶点分别在四条直线上

则它的面积=?

Answer 1

AB边和直线3所形成的锐角记为∠1
BC边与直线3所形成的锐角记为∠2
Sin ∠1= 2h/a Sin ∠2 =h/a
Cos ∠1=√（a²-4h²）/a
Cos∠2 = √ （a²-h²）/a
Sin ∠ABC=Sin（∠1+∠2）
=Sin∠1Cos∠2+Cos∠1Sin∠2
=……
=（h/a²）*（√（a²-h²）+√（a²-4h²））
S◇ABCD
=2S△ABC
=2*(1/2)*丨AB丨丨BC丨Sin∠ABC
=a² Sin∠ABC
=（h）*（√（a²-h²）+√（a²-4h²））