Question

已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn，且7n+45/n+3，则让an/bn为整数的n有几个？详细点

另一个问题，详细答案

Answer 1

7n+45/n+3=7+(24/n+3) ∴n=1,3,5,9,21时，an/bn为整数。共5个点。
另外：
an-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]
=[a(n-1)-2+2]/2[a(n-1)-2]
=1/2+1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
所以1/(an-2)是等差数列
公差d=1/2
所以1/(an-2)=1/(a1-2)+(n-1)*1/2=1/2+n/2-1/2=n/2
通项an=2+2/n

Answer 2

解：设{an},{bn}公差分别是d1,d2
当n=1时：a1/b1=A1/B1=13，a1=13b1(*)
当n=2时：A2/B2=(2a1+d1)/(2b1+d2)=59/5
12b1+5d1=59d2(**)
当n=3时：A3/B3=(3a1+3d1)/(3b1+3d2)=11
2b1+d1=11d2(***)
6倍的(***)-(**), d1=7d2
代入(***), b1=2d2
代入(*)，a1=26d2
an=a1+(n-1)d1=26d2+7(n-1)d2=(7n+19)d2
bn=b1+(n-1)d2=2d2+(n-1)d2=(n+1)d2
an/bn=(7n+19)/(n+1)=7+12/(n+1)
若要an/bn为整数，只要12/(n+1)为整数，且n>0
令n+1=2,3,4,6,12
n=1,2,3,5,11
正整数n的个数是5个.