Question

高一数学 ，急

在三角形ABC中 ， 三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bc cosA＋ca cosB＋ab cosC的值为

Answer 1

答案是（a²+b²+c²）/2 即61/2
分数形式不太好打。简单的讲一下思路。易懂
首先无视掉边的大小，先化简
把cosA cosB cosC都用余弦定理列出来（不会的话翻一下书本）。发现ab bc ac都可以和分母消掉。
然后合并同类项即可

加油

Answer 2

根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA，故：bccosA=1/2(b^2+c^2-a^2)
同理：cacosB=1/2(c^2+a^2-b^2)，abcosC=1/2(a^2+b^2-c^2)
所以原式=1/2[(b^2+c^2-a^2)+(c^2+a^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)]
=1/2(a^2+b^2+c^2)
=1/2(3^2+4^2+6^2)
=61/2

Answer 3

利用余弦定理
bc cosA=(c^2 + b^2 - a^2)/2
ca cosB=(c^2 + a^2 - b^2)/2
ab cosC=(a^2 + b^2 - c^2)/2
bc cosA＋ca cosB＋ab cosC=(a^2 + b^2 +c^2)/2
=30.5

Answer 4

由余弦定理可推出：

b^2 + c^2 - a^2
bc cosA = ————————
2

c^2 + a^2 - b^2
ca cosB = ————————
2

a^2 + b^2 - c^2
abcosC = ————————
2

……

Answer 5

化简后就等于三边的平方和/2=61/2