Question

求助行列式的问题~D4=|第一行(1-a a 0 0)第二行(-1 1-a a 0)第三行(0 -1 1-a a)第四行(0 0 -1 1-a)|

RT,有把各列加至第一列,并按第一列展开,得递推公式D4=D3+(-a)(-1)^(4+1)|第一行(a 0 0)第二行(1-a a 0)第三行(-1 1-a a) | =D3-a(-1)^(4+1)a^3,继续使用递推公式有D3=D2-a(-1)^(3+1)a^2,请问这里的D3 D2分别表示什么式子?是怎么来的?请尽量答得详细点.

Answer 1

D4=
1-a a 0 0
-1 1-a a 0
0 -1 1-a a
0 0 -1 1-a

c1+c2+c3+c4
1 a 0 0
0 1-a a 0
0 -1 1-a a
-a 0 -1 1-a
=
1-a a 0
-1 1-a a (这是D3)
0 -1 1-a
+(-a)(-1)^(4+1)*
a 0 0
1-a a 0
-1 1-a a

= D3 -(-1)^(4+1) a^4
= D2 -(-1)^(3+1) a^3 + a^4
= (1-a)^2+a - a^3 + a^4
= 1 - a + a^2 - a^3 + a^4.

1-a a 这是D2
-1 1-a

Dn 是指同样形式的行列式, 只是阶数不一样