Question

数学扩展题，先写出计算过程的算式，在写如何计算这种题的解题思路。

1.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑三米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
2.有一路公交车，包括起点和终点共有15个车站。如果一辆车处终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站后的每一站下车。要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？
3.100匹马驮100筐水果，大马驮3匡，母马驮2匡，小马驮半框已知母马不少于20匹。求大马母马小马各有多少匹。
（好的话，另加分！！！！！）用算数解！！！！！！！！！

Answer 1

1、3*10*60/90=20, 2*10*60/90=13.33。10分钟内可以相遇20次。因为是来回跑，不管跑的慢的人在这条直线的什么地方，只要跑的快的人每跑过一次这条直线，两人就会相遇一次，所以是20次。
2、max（(15-1+15-n)*n/2-(0+n-1)*n/2)),(n=1,2,3,……15）,求解得56，在第七站和第八站的时候达到最多人56个。思路：把15个站点编号，顺序为1、2、3……15，那么在第n个站点的累计上车人数为(15-1+15-n)*n/2，累计下车人数为(0+n-1)*n/2))，车上人数为两者相减，求此最大值即为车上最少应有的座位数。
3、本题有多解，不好直接写计算过程的算式，是一种思路，先假设母马就是20匹的时候，那么就求解大马和小马工80匹驮60框水果的情况，转化为鸡兔同笼问题，大马数=(100-20*2)/3-(100-20-(100-20*2)/3)/(3/0.5-1）=8匹（此处思路：当母马为20匹的时候，大马的数量=全部用大马驮的数量-需把大马换为小马的数量），小马72匹；继续往下假设解得当母马分别为25匹和30匹的时候，大马和小马数分别是5、70和2、68。

Answer 2

1.一共17次。甲是30秒一个来回，乙是45秒一个来回，也就是说经过90秒，俩人会同时出现在乙的出发点，180秒会各自回到各自的出发点。所以便以180为一个回合来看，180秒，甲共来回了6次，但由于90秒时与乙是相遇在端点，也就是说60-90和90-120这两个时间段甲只遇到了乙一次，所以180秒内甲乙共相遇了5次。

10分钟，也就是600秒，共分为0-180，180-360，360-540，540-600，最后一个时间段的60分钟相遇了2次，再加上前面的3个回合，共3*5+2=17。

我这么解释不知道你听懂了没，如果没懂，就自己在纸上画一画。

Answer 3

1。甲和乙相遇多少次。因为甲跑的快，由甲来决定。甲共跑了20个来回。当然相遇20次
2。在第7站之前，第一次上的人数总比下的人数多。那么最少的位置就是说第一站上14人。那么总数就是2乘以从1连加到7。就是56个位置。
3。假设大马X母马Y小马Z那么X+Y+Z=100，3X+·Y+0。5Z=100，消去Z还剩5X+3Y=100再由X大于等于20得分别有三组数适合2、30、68。5、25、70。8、20、72
解题思路：先去详细的考虑解题过程，总结规律，下次再碰到就可以提高速度。问题中第二个问题是高中数学等差数列中的一个习题。第三个是我国古代的百人百鸡问题。希望上面简要的说明对你有帮助！！！

Answer 4

3.设大马x母马y 则小马100-x-y 题意知y大于等于20且x.y 为整数
3x+2y+（100-x-y）/2=100 解方程有5x+3y=100 y=（100-5x）/3 因为y大于等于20 则有x小于等于8 100-5x是3的整倍数，x=8 y=20 小马=72

追问

用算数解！！！！！！！！！