Question

不用方程，用奥数思路把以下几道题做出来。

1.有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？
2.有甲、乙两队解放军战士可分别排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边人数是8。如果两队合并，可以排成一个空心丙方阵，丙方阵每边人数比乙方阵每边人数多4人，甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。这两队解放军战士共多少人？

Answer 1

1、减少的人数变到内4层里面了，人数为16乘4+14乘4+12乘4+10乘4=208人。
因为内4层最大一圈的数为16乘4，所以外四层分别为18乘4、20乘4、22乘4、24乘4，求其和为336人。
所以总人数为208+336=544人

2.有甲、乙两队解放军战士可分别排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边人数是8。如果两队合并，可以排成一个空心丙方阵，丙方阵每边人数比乙方阵每边人数多4人，甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。这两队解放军战士共多少人？
甲方阵人数为8乘8=64人
乙方阵人数+2倍甲方阵人数=（乙边长+4）的平方，求得乙边长为14，即乙方阵人数为196人

追问

第一道题好像错了，能否再重新告诉我？

追答

第一题更改如下。
方法一：
减少的人数变到内4层里面了，人数为16乘4再乘4=256人。排成4圈分别为分别为13乘4、15乘4、17乘4、19乘4；
因为内4层最大一圈的数为19乘4，所以外四层分别为21乘4、23乘4、25乘4、27乘4，求其和为384人。
所以总人数为256+384=640人

另一种可能，方法二：
减少的人数变到外4层里面了，人数为16乘4再乘4=256人。排成4圈分别为分别为13乘4、15乘4、17乘4、19乘4；
因为外4层最小一圈的数为13乘4，所以内四层分别为11乘4、9乘4、7乘4、5乘4，求其和为128人。
所以总人数为256+128=384人

这样算来，此题有两种可能的答案：640人，或者384人。

但是！我想，此题应该隐含着“最外层每边减少16人后，排成8圈，原最外层的人还在最外层”这样的限定条件。这样的答案就唯一了，就是640人。

Answer 2

1每边减少16那么总共是减少16*4*4人
原来是4层现在变成8层
新增4层的等差中项是2.5项
有a2.5=64*4/4=64现在8层的中间项是4.5项则有a4.5=64+(4.5-2.5)8=64+16=80
a4.5=S/n
记住这个是等差数列的公式
中间项=总的和除以总项数
可以的出S=80*8=640

2设乙方阵每边有x人
那么x*x=乙方阵人数
丙方阵人数=8*8+8*8+乙方阵人数
得出方程式x*x+8*8+8*8=（x+4）（x+4）
得出x=14
那么乙方阵有14*14=196人
加上甲的8*8=64人
一共有：64+196=260人
望采纳！祝好~

Answer 3

1每边减少16那么总共是减少16*4*4人
原来是4层现在变成8层
新增4层的等差中项是2.5项
有a2.5=64*4/4=64现在8层的中间项是4.5项则有a4.5=64+(4.5-2.5)8=64+16=80
a4.5=S/n
记住这个是等差数列的公式
中间项=总的和除以总项数
可以的出S=80*8=640

2设乙方阵每边有x人
那么x*x=乙方阵人数
丙方阵人数=8*8+8*8+乙方阵人数
得出方程式x*x+8*8+8*8=（x+4）（x+4）
得出x=14
那么乙方阵有14*14=196人
加上甲的8*8=64人
一共有：64+196=260人

追问

能否把算式写出来？

Answer 4

经过画图分析，空心方正相邻两层相差8人，现在最外面一层每边减少16人，那么里面的每一边也要减少16人，这样才能保证队形不乱（相邻两层相差8人不能变），所以总共减少了16×4×4=256人，现在这256人要组成4层方对（四层变成8层增加了4层），相邻两层还是相差8人，这就相当于一个等差数列的和是256 ，把这四个第一个和第四个，第二个和第三个分别组成两组，这两组的和是相等的，现在256/2=128，即两组的和分别都等于128，那第二和第三个数分别是60和68，现在就可以求出每一层的人数了分别是52，60，68，72，80，88，96，104.
2、“丙方阵每边人数比乙方阵每边人数多4人”不好理解，不知有没有弄错。应该是丙的最外层每一边的人数吧。还有乙的人数是未知的，这个比较就没用。如果把乙改成甲，下面是我的答案：
甲方阵每边人数是8，由于是实心方正所以甲对的人数就是8×8=64，最外层的人数为8+8+6+6=28人，由于甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心，说明丙方正的最里层共有28+8=36人，每一边有10人，那么如果最外层每一边的人数比甲方正没边多4人的话，那丙最外层的没边人数就是12人，那丙方正就只有两层，总人数为36+36+8=80人

追问

不好意思，第二道题错了，正确答案应该是260人，所以请再帮忙做一下这道题，谢谢，第一道题是对的，思路清晰，非常感谢

追答

想起来了，把丙方正变成乙方正，那首先要减去甲对的64人，还要把中间的空心填满，这需要128人。丙的最外层比乙的每一边多4人，按队形的规律，相邻两层每一边人数是相差2层，也就是说如果把丙的最外两层撤去，中心填满就得到乙方正了。也就是说丙的最外两层总人数是128人，那么最外两层就应该分别为68人和60人，前面已经提到最里层是36，那从外往里层推，它们分别是52,44,36所以总人数是68+60+52+44+36=260人。
哎呀，可费了我很多脑细胞啊，都改了n边了，都不好意思了，现在对了吧？！

Answer 5

1.216人
2.92人
应该是对