Question

已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+|2y+1=0,且l1与l2的距离是7√5/10

⑴求a的值；
⑵能否找到一点P，是P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限得点；②P点到l1的距离是p点到l2的距离的1/2；③P点到l1的距离是P点到l3的距离之比是√2:√5.若能，求出P点坐标；若不能，说明理由。

Answer 1

(1)由l2：2x-y- =0，∴l1与l2的距离d= ，化简得： ，∵a>0，∴a=3.
(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1， l2平行的直线L：2x-y+c=0上，
且 ，即c= 或c= .
∴2x0-y0+ =0或2x0-y0+ =0.
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有：
，即：|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，∴x0-2y0+4=0，或3x0+2=0，由P在第一象限，∴3x0+2=0不可能，由方程组：
，舍去， 由
∴P即为同时满足三个条件的点.