Question

已知关于x的一元一次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的是实数根，求m的值和方程的根。

关于x的一元二次方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0无实数根则m的取值范围是____。
已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2。
（1）当m为何值时，x1≠x2。（2）x1²+x2²=2，求m值。

求过程+解析……（＞-＜！）我不懂这类问题……麻烦呐……
题目也是一个问题（、。、）

已知关于x的一元一次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的是实数根，求m的值和方程的根

Answer 1

这种问题只有两个知识点，判别式定理与根与系数关系。对于二次方程ax^2+bx+c=0
判别式定理：
判别式△=b^2-4ac。
△>0 时 方程有两个不相等的实数根。
△=0 时 方程有两个相等的实数根。
△<0 时 方程没有实数根。
根与系数关系：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a。

回到你的题目上来：
对方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0（用判别式定理）
无实数根时△<0
△=(2m+1)²-4*(-1)*(1-m²)=4m²+4m+1+4(1-m²)=4m²+4m+1+4-4m²=4m+5<0
因此m<-4/5

对方程x²+（m-1）x-2m²+m=0
（1）当m为何值时，x1≠x2
有两个不相等的实数根时△>0
△=(m-1)²-4(-2m²+m)=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=(3m-1)²>0
因此m≠1/3
（2）x1²+x2²=2
碰到这个果断用根与系数关系
2=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-b/a)²-2c/a=(m-1)²-2(-2m²+m)=m²-2m+1+4m²-2m=5m²-4m+1=2
得到m的二次方程5m²-4m-1=0,因式分解得到(5m+1)(m-1)=0
因此m=-1/5或1

Answer 2

(1) 有两个相同实根说明16-4*(m-1)=0,解得m=5.X1=X2=2
(2) 无实根说明(2m+1)^2+4*(1-m^2)<0,解得m<-5/4.
(3) a. (m-1)^2-4*(-2m^2+m)>0,解得m>3或m<3.
b. X1+X2=1-m,X1*X2=-2m^2+m,X1^2+X2^2=2,解得m=1 或 m=-1/5.

Answer 3

b^2-4ac<0
m<-4/5

b^2-4ac>0
m≠1/3