Question

已知A={x|x∈R，x²;+(m+2)x+1=0}，B={x|x是正实数}，若A∩B空集;，求m的取值范围

Answer 1

B为正实数，A∩B空集，则A为非正实数，即x∈A≤0
对方程x²+(m+2)x+1=0，
当△=(m+2)^2-4<0时，方程无解，即A为空集，则A∩B空集成立
此时，解得-4<m<0
当△=(m+2)^2-4≥0时，方程有解，且解x∈A≤0，此时m≥0或m≤-4
解方程，解为x1=[-(m+2)-√((m+2)^2-4)]/2，x2=[-(m+2)+√((m+2)^2-4)]/2
由x1=[-(m+2)-√((m+2)^2-4)]/2≤0解得m≥0
由x2=[-(m+2)+√((m+2)^2-4)]/2≤0解得m≥0
∴当△≥0时，m的取值为m≥0
综上所述，m的取值范围为m>-4

Answer 2

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