Question

已知数列{an}中，a1=2,a2=4,且数列{an+1—an}是公比为2的等比数列 ，求数列{an}的通项公式

需要详细的步凑！！谢谢！！！

Answer 1

设b1=a2-a1=2
bn=an+1-an
bn=b1*2^(n-1）
=2^n
bn-1=2^(n-1)=an-an-1
bn-2=2^(n-2)=an-1-an-2
..
b3=2^3=a4-a3
b2=2^2=a3-a2
b1=2=a2-a1
b1+b2+..+bn-1=an-a1
2*(1-2^(n-1)/(1-2)=an-2
2*(2^(n-1）-1)=an-2
an=2^n

追问

（2）设bn=nan(n∈正整数)，Sn为数列{}的前n项和，求S

追答

bn=n*an=n*2^n bn/2=n*2^(n-1)
bn-1=(n-1)*2^(n-1) bn-1/2=(n-1)*2^(n-2)
bn-2=(n-2)*2^(n-2) bn-2/2=(n-2)*2^(n-3)
..
b3=3*2^3 b3/2=3*2^2
b2=2*2^2 b2/2=2*2
b1=2 b1/2=1
(Sn/2-b1/2)-(Sn-bn)
=(b2/2+b3/2+..+bn/2)-(b1+..+bn-1)
=2+2^2+..+2^(n-1)=2*(2^(n-1)-1)
Sn/2-1-Sn+n*2^n=2^n-2
(n-2)*2^n+1=Sn/2
Sn=(n-2)*2^(n+1)+2

Answer 2

an+1—an 中间那是减号吗？

追问

是的