Question

请教几道关于三角恒等变换的高中数学题。

1.在△ABC中，若cosA+sinA-2/（cosB+sinB）=0，则（a+b）/c的值是_____
2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，证明：（a²-b²）/c²=sin（A-B）/sinC
3.在△ABC中，（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），判断三角形的形状.
4.在△ABC中，若a^4+b^4+c^4=2c²（a²+b²），则角C等于_____
希望有过程..我能看得明白就行。。。谢谢各位啦

Answer 1

第二题用正玄定理和和差化积就ok了，就是先用a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,带进去，在用平方差公式展开然后用和差化积就可以了上下同时约掉一个sin（A+B）。
第三题同样用正玄定理先代换变量，把右边的和上体一样用平方差展开后用和差化积可以化为 (sin（A+B）)^2sin（A-B),两边约去sin（A-B）得到（sinA）^2+(sinB)^2=(sin（A+B）)^2,然后 用π-C=A+B代换变量，可得到 （sinA）^2+(sinB)^2=(sin（C）)^2。就是a^2+b^2=c^2
第四题先做配方运算，在两边同时加上2a^2b^2把a^4+b^4配成(a^2+b^2)^2,然后再把2c²（a²+b²）移到等式左边继续配方，最后配成：(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2然后用余弦定理将a^2+b^2代换成
c^2+2abcosC,就可以算出cosC=0.707，即C是45度
第一题你题目写的我看不懂。。。