Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A,B重合，则折痕DE=（）cm,请详细点

请写出具体的勾股过程，谢谢

Answer 1

如图所示，AB的垂直平分线为DE即折痕，易知BE=AE；

令AE=X，则CE=4-X，在Rt△BCE中，有勾股定理知BC^2+CE^2=BE^2,

即,9+(4-X)^2=X^2,解得，X=25/8

在Rt△DEA中，同理，DE^2=AE^2-AD^2=225/64,DE=15/8

Answer 2

DE=15/8cm
过C点做平行DE的直线，交AB于G，因为DE垂直AB，所以CG也垂直AB，根据勾股定理可知AB=5cm，AE＝BE＝5／2cm，设BD=x,DE=y,CD=4-x,三角形ABC的面积不变，1/2*AC*BC=1/2*CG*AB 得出CG=12/5，在三角形CGB里，CG平行于DE，BD／BC＝DE／CG 　x／4＝y／12／5　①　三角形BDE中　（y的二次方）＋（5／2的二次方）＝（x的二次方）②　　　根据①和②　　可以算出你要的结果　　有什么不明白的可以联系

Answer 3

15/8
根据题意所得DE是AB的中垂线
设D是与AC的交点 E是AB交点
根据图形可知
中垂线得AD=BD
根据勾股定理得
BD=25/8
根据勾股定理得
DE=15/8

Answer 4

设AD=x
x^2-(5/2)^2=(4-x)^2+3^2
解得：x=125/32
∴DE=根号[(125/32)^2-(5/2)^2]=3.001464...