已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE=()cm,请详细点

请写出具体的勾股过程,谢谢... 请写出具体的勾股过程,谢谢 展开
寒月微雨
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如图所示,AB的垂直平分线为DE即折痕,易知BE=AE;

令AE=X,则CE=4-X,在Rt△BCE中,有勾股定理知BC^2+CE^2=BE^2,

即,9+(4-X)^2=X^2,解得,X=25/8

在Rt△DEA中,同理,DE^2=AE^2-AD^2=225/64,DE=15/8

guoguopihai
2011-07-21
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DE=15/8cm
过C点做平行DE的直线,交AB于G,因为DE垂直AB,所以CG也垂直AB,根据勾股定理可知AB=5cm,AE=BE=5/2cm,设BD=x,DE=y,CD=4-x,三角形ABC的面积不变,1/2*AC*BC=1/2*CG*AB 得出CG=12/5,在三角形CGB里,CG平行于DE,BD/BC=DE/CG  x/4=y/12/5 ① 三角形BDE中 (y的二次方)+(5/2的二次方)=(x的二次方)②   根据①和②  可以算出你要的结果  有什么不明白的可以联系
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hkf3765301
2011-07-21
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15/8
根据题意所得DE是AB的中垂线
设D是与AC的交点 E是AB交点
根据图形可知
中垂线得AD=BD
根据勾股定理得
BD=25/8
根据勾股定理得
DE=15/8

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/82182536.html

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bossusa
2011-07-21 · TA获得超过4416个赞
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设AD=x
x^2-(5/2)^2=(4-x)^2+3^2
解得:x=125/32
∴DE=根号[(125/32)^2-(5/2)^2]=3.001464...
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