Question

已知方程x²-4x-2m+8=0的两根一个大于1，另一个小于1，则m的取值范围是

Answer 1

将其图像向左平移一个单位
成为 （X+1）²-4（X+1）-2m+8=0
化简得 X²-2X+5-2m=0
题目成为 两根一个大于0，另一个小于0，则m的取值范围是
1. b²-4ac＞0 4-4（5-2m）＞0 得m＞2
2.X1*X2＜0 （5-2m）/1＜0 得m＞2.5
综上所处
m的范围是 m＞2.5

Answer 2

方程有两不等实根,△＞0
16+4(2m-8)＞0
16+8m-32＞0
8m＞16
m＞2

构建函数f(x)=x²-4x-2m+8
根据题意
f(1)＜0
f(1)=1-4-2m+8＜0
5-2m＜0
m＞5/2
综上,m范围是m＞5/2

Answer 3

设方程两根x1<1，x2>1
Δ>0，16+4(2m-8)>0
m>2
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
(-2m+8)-4+1<0
m>5/2
综上，m>5/2

Answer 4

解：设x1，x2是方程的两根，
则x1+x2=4，x1•x2=8-2m，
依题意，△=(-4)2-4×(-2m+8)＞0(x1-1)(x2-1)＜0​，解得m＞2m＞
52​
解得：m＞
52．

Answer 5

两根一个大于1，一个小于1，
则Δ> 0，
又∵开口向上，
∴f(1)<0
4^2-4(-2m+8)＞0,5-2m＜0
∴m>5/2