Question

如图，在直角坐标系中，点O'的坐标为（2,0），⊙O'与x轴交与原点O和点A，又B、C、E三点坐标分别为（-1,0）

、（0,3）、（0，b）且0<b<3.（1）求点A的坐标及经过B、C两点的直线的解析；（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O'有几种位置关系？（3）并求出每种位置关系时，b的取值范围 图做的不太好，不过大概是这个样子

Answer 1

由题意知，OA是⊙O'的直径，⊙O'的半径为2，所以A(4，0)
由两点式可写出BC的直线方程为y=3x+3；

当直线BE与⊙O'相切时，设切点为P，则BP⊥O'P
BO'=BO+OO'=1+2=3，O'P为圆的半径，所以O'P=2，
所以，在Rt△BO'P中，可求得sin∠PBO'=PO'/BO'=2/3，进而tan∠PBO'=PO'/BO'=2/√5，也即直线BE的斜率为2/√5，
由点斜式可写出BE的直线方程为y=(2/√5)(x+1)，令x=0可求得此时E点的坐标为(0，2√5/5)，也即b= 2√5/5。
进而得到
当0<b<2√5/5时，直线BE与⊙O'相交；
当b=2√5/5时，直线BE与⊙O'相切；
当2√5/5<b<3时，直线BE与⊙O'相离；