Question

为什么映射中集合B可以有剩余元素，有什么意义吗？函数中的y=f(x)中则没有剩余元素？

我想问集合B中定义没有剩余元素不是更好吗？为什么还允许有剩余元素呢？直接定义为没有剩余元素，那么，可以和函数的值域相同了。

Answer 1

函数是一种特殊的映射。
详细点说，映射就是一种对应关系，映射a到映射b，集合元素可以是很多东西，点啦什么的，数集是一种特殊的情况。在数集映射的情况下，a到b的映射，a中的是原象，对应b中的象，a中的原象必须都有象，假设它的象组成集合c，那么集合c就是b的子集，b中可以有剩余元素，也可以没有，函数就是没有剩余元素的映射的一种情况。

Answer 2

很多时候，我们先有两个集合，想寻找他们之间的关系，找来找去，发现了一个关系，但却不能完全体现他们的关系，这时，我们得到一个对应甚至映射，但却不是满射，这其实是实际的需要或者说这种情况是实际存在的。
比如说
A={1,2,3,4,5,6,7,8}
B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
找了很久，发现有一个关系：把x对应到x
很高兴
但是，B还多一个元素9
可这是没办法的事情，B生来就有这个9，你不能把它扔了，如果为了让映射更好看而把9扔了，那B也就变了，映射也不再是A到B的映射了。

Answer 3

映射的定义是两个元素集之间元素相互“对应”的关系，而集合B中无剩余是映射中比较特殊的一种叫一一映射。你说的函数中的y=f(x)就是属于一种一一映射的关系。