Question

对于任意的两个自然数a和b，规定新的运算：a△b=a*(a+1)*(a+2)*...*(a+b-1),如果(x△3）△2=3660，则x=？

Answer 1

(X△3）△2
= [ X(X+1)(X+2) ] △ 2
= X(X+1)(X+2) * [ X(X+1)(X+2) + 1]

先令X(X+1)(X+2) = T，即有
T * (T + 1) = 3660 = 60*60 = (-61)*(-60)
T² + T - 3660 = 0
解得T = 60、-61（舍弃，因为是自然数范围）

再解 X(X+1)(X+2) = 60 = 3 * 4 * 5
显然有自然数解 X = 3

Answer 2

记t=x△3, t>0.
3660=t△2 = t(t+1)
0=t^2+t-3660=(t+61)(t-60), t=60.
60=x△3=x(x+1)(x+2)
0=x^3+3x^2+2x-60=x^3-3x^2+6x^2-18x+20x-60=(x-3)[x^2+6x+20]=(x-3)[(x+3)^2+11],
x=3.

Answer 3

(X△3）△2
= [ X(X+1)(X+2) ] △ 2
= X(X+1)(X+2) * [ X(X+1)(X+2) + 1]

先令X(X+1)(X+2) = A，即有
A * (A + 1) = 3660 = 60*60 = (-61)*(-60)
A² + A - 3660 = 0
解得A= 60、-61（舍弃，因为是自然数范围）

再解 X(X+1)(X+2) = 60 = 3 * 4 * 5
显然有自然数解 X = 3

Answer 4

x=3

暂设 x△3＝N， 则 N＊(N+1)=3660, 解得 N＝60；
即 x△3＝x*(x+1)(x+2)=60=3*4*5
得 x=3