Question

解不等式（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）＞0

Answer 1

y＝（x＋2）（x－1）（x－3)的图象与x轴的交点为x1＝－2，x2＝1，x3＝3，用x＝－4代入y验证。

y｜x＝－4＝（－4＋2）（－1－4）（－4－3）＜0，则让图象从点x＝－2的左下方开始通过点x＝－2；然后先向右上方再折回右下方延长曲线，使它通过点x＝1；再先向右下方后折回右上方延长曲线，使它通过点x＝3；最后向右上方延长曲线。

那么从图象可看到，满足y＜0的x取值范围。

即不等式的解集为{x｜－2＜x＜1或x＞3}

扩展资料：

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）、不等号（不等于号）“≥”“≠”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

Answer 2

穿根法（形如我们缝针时针的穿法）：首先，确定-4，-3，1, 2四个解，然后再数轴在标出来，这四个数把数轴分成5个区间，按从左至右的顺序依次检验，例如：当x<-4时，左边大于零，然后每向右走一个区间，符号就会改变，呈交替改变，比如接下来应该是-4<x<-3这时候左边就小于零，然后你就依次把每个区间的正负标出来，就可以直接写出解集了。
答案应该是：x<-4或-3<x<1或x>2

Answer 3

x>2或-3<x<1或x<-4