Question

初中一年级数学题，求解答。

题目：为支持玉树抗震救灾，某市A.B.C三地现分别有赈灾物资100吨。100吨。80吨，需全部运往玉树重灾地区D.E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
提问：若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为X吨（X为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A.B两地的赈灾物资运往D.E两县有几种方案？

Answer 1

完整解法：
解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）
由题意，得 {a+b=280a=2b-20（2分）
解得 {a=180b=100（3分）
答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）

（2）由题意，得 {120-x＜2xx-20≤25（5分）
解得 {x＞40x≤45即40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（7分）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．
由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800． （9分）
因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．
所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．（10分）

Answer 2

解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）
由题意，得 {a+b=280a=2b-20（2分）
解得 {a=180b=100（3分）
答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）

（2）由题意，得 {120-x＜2xx-20≤25（5分）
解得 {x＞40x≤45即40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（7分）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．
由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800． （9分）
因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．
所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．（10分）

Answer 3

由题意，得 120-x＜2x
{
x-20≤25
解得 x＞40
{
x≤45
即40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨

Answer 4

1）设运往E县的物质为x吨，则运往D县的物质为2x-20吨。
x+2x-20=100+100+80，解得x=100，2x-20=180。
运往D、E两县的数量分别是180吨和100吨。

2）设由A运往D的物质为y吨，则A运往D的物质为100-y吨。
设由B运往D的物质为z<2y吨，则B运往D的物质为100-z<=25吨.
利用1）的结果可得不等式组：
ABC三地运往D的物质180=60+y+z<60+y+2y=60+3y……即180<60+3y解得y>40.
ABC三地运往E的物质100=(80-60)+(100-y)+(100-z)<=20+100-y+25……即100)<=20+100-y+25解得y<=45.
y的取值为41，42，43，44，45这五个数。将y代入180=60+y+z解出z=120-y分别为79，78.77，76，75。共五种方案。

Answer 5

由题意，得 120-x＜2x
x-20≤25
解得 40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．