Question

如图：在六边形ABCDEF中，所有内角都相等。求证：|AB-DE|=|FE-BC|=|CD-FA|

不好意思图没有，想象一下：基本是对应边都平行（条件没给但看的出来）

Answer 1

看出来的平行是不行的，要是用看的话几何的答案都是给看出来的，是吧！呵呵

所以来证明对边是平行的：

如图

∵此图形是六边形，且每个内角相等

又∵六边形的内角和=【n-2】×180° 【其中n为边的数量】

所以每个内角=【6-2】×180°÷6=120°

由图作辅助线，延长FA，DC至N，F；过点B作NA的平行线至M

∵AN//BM

又∵∠FAC=120°，∴∠NAB=∠ABe=60°

因为刚求出的每个内角度数为120°

所以∠ABC=∠BCD=120°，所以∠eBC=60°，∠BCD的外角∠BCF也=60°

因为∠eBC=∠BCF

所以BM//CF

所以AN//CF

由此可得每对对边互相平行。

得到这个之后就用相识三角形

如图连接AD,FC。交点为O

因为AF//CD

所以∠AFO=∠DCO，对顶角∠AOF=∠DOC

所以△AFO~△DCO

所以AF:DC=a:b=c:d……①

又连接FC,EB。交点为P【开始不能确定这几条线段的交点是同一个点】

同理可得△FEP~△CBP

所以FE:CB=a:b=f:e……②

再连接AD,BE.交点为Q

同理又得△ABQ~△DEQ

所以AB:DE=c:d=e:f……③

由①②③式得出

a:b=c:d=f:e=e:f   【这里排除负数】

所以e=f

所以a=b，c=d

所以各对边的比值为1

所以各对边相等

所以|AB-DE|=|FE-BC|=|CD-FA|

  

8年级学历，初出茅庐，不知道对不对！有错的请指出，小弟好改正。还没学过相似三角形

Answer 2

看出来的平行是不行的，要是用看的话几何的答案都是给看出来的，是吧！呵呵
所以来证明对边是平行的：
如图
∵此图形是六边形，且每个内角相等
又∵六边形的内角和=【n-2】×180° 【其中n为边的数量】
所以每个内角=【6-2】×180°÷6=120°
由图作辅助线，延长FA，DC至N，F；过点B作NA的平行线至M
∵AN//BM
又∵∠FAC=120°，∴∠NAB=∠ABe=60°
因为刚求出的每个内角度数为120°
所以∠ABC=∠BCD=120°，所以∠eBC=60°，∠BCD的外角∠BCF也=60°
因为∠eBC=∠BCF
所以BM//CF
所以AN//CF
由此可得每对对边互相平行。
得到这个之后就用相识三角形
如图连接AD,FC。交点为O
因为AF//CD
所以∠AFO=∠DCO，对顶角∠AOF=∠DOC
所以△AFO~△DCO
所以AF:DC=a:b=c:d……①
又连接FC,EB。交点为P【开始不能确定这几条线段的交点是同一个点】
同理可得△FEP~△CBP
所以FE:CB=a:b=f:e……②
再连接AD,BE.交点为Q
同理又得△ABQ~△DEQ
所以AB:DE=c:d=e:f……③
由①②③式得出
a:b=c:d=f:e=e:f 【这里排除负数】
所以e=f
所以a=b，c=d
所以各对边的比值为1
所以各对边相等
所以|AB-DE|=|FE-BC|=|CD-FA|

8年级学历，初出茅庐，不知道对不对！有错的请指出，小弟好改正。还没学过相似三角形

这个你怎么就能这么猜想呢
图也许不是这样的 条件是一样的啊 有什么用