Question

小明的妈妈去超市购物，已知买13个鸡蛋，5个鸭蛋，9个鹌鹑蛋需付9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋

继续题目（需付3.2元，问：小明的妈妈想买一个鸡蛋、一个鸭蛋、一个鹌鹑蛋需付多少钱）具体算式，谢谢

Answer 1

设鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋的单价分别为x、y、z，则
13x+5y+9z=9.25
2x+4y+3z=3.2
解得：y=x+0.05，z=1-2x
所以x+y+z=x+x+0.05+1-2x=1.05，即小明的妈妈想买一个鸡蛋、一个鸭蛋、一个鹌鹑蛋需付1.05元

Answer 2

某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个公需1.05
1.05
元．考点：解三元一次方程组．分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法．解答：解：设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元，则根据题意，得

（1）凑整法
解1：
∴②+③，得7（x+y+z）=7.35，
∴x+y+z=1.05
答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05元．（下面解法后的答均省略）
解2：原方程组可变形为

解之得x+y+z=1.05
（2）主元法
解3：视x、y为主元，视z为常数，解①、②得x=0.5-0.5z，y=0.55-0.5z．
∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05．
解4：视y、z为主元，视x为常数，解①、②得y=0.05+x，z=1-2x．
∴x+y+z=1.05+x-2x+x=1.05．
解5：视z、x为主元，视y为常数，解①、②得x=y-0.05，z=1.1-2y
∴x+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05．
（3）“消元”法
解6：令x=0，则原方程组可化为

∴x+y+z=1.05
解7：令y=0，则原方程组可化为

∴x+y+z=1.05
解8：令z=0，则原方程组可化为

∴x+y+z=1.05
（4）参数法
解9：设x+y+z=k，则

∴①-②×3，得x-y=-0.05④
③×3-②，得x-y=3k-3.2⑤
∴由④、⑤得3k-3.2=-0.05，
∴k=1.05．即x+y+z=1.05．
（5）待定系数法
解10：设x+y+z=a（13x+5y+9z）+b（2x+4y+3z）=（13a+2b）x+（5a+4b）y+（9a+3b）z①
则比较两边对应项系数，得
．