Question

一个等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为点E，F,D，且AH垂直于BC于点H，

试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=PH.

Answer 1

你这问题出错了吧，应该是PE+PF+PD=AH吧。这个利用面积很容易证明的。将连接PA，PB，PC，将三角形分成三部分，三角形的面积公式为底乘以高除以2，则三角形的面积为这三个三角形面积之和，即1/2*AB*PE+1/2**AC*PF+1/2*BC*PD，又因为是等边三角形，所以AB=BC=AC,所以三角形面积为1/2*BC*(PE+PF+PD),又因为AH是高，则三角形面积为1/2*BC*AH,很明显的，PE+PF+PD=AH。

Answer 2

连接AP、BP、CD,则三角形ABP、ACP、BCP的面积之和等于三角形ABC的面积，1/2（AB•EP+BC•DP+AC•PF）=1/2BC•AH，即PE+PF+PD=AH