Question

如图，已知▷ABC是等边三角形，D为▷ABC外一点，且∠BDC=120°，试说明BD+CD=AD

提示延长BD到E，使DE=DC，连接CE，说明▷BCE全等▷ACD。。。我求过程

Answer 1

提示延长BD到E，使DE=DC，连接CE，因为角BDC=120度，所以角CDE=60度，
又因为CD=DE，所以三角形CDE为等边三角形，CD=DE=CE，角DCE=60度，
又因为角CB=60度，角ACD=角ACB+角BCD=60+角BCD，角BCE=角BCD+角DCB=60+角BCD，所以角ACD=角BCE
在三角形ADC和三角形BCE中，因为AC=BC，CD=CE，角ACD=角BCE，所以三角形ADC全等于三角形BCE，所以AD=BE=BD+DE=BD+CD

Answer 2

提示延长BD到E，使DE=DC，连接CE，因为角BDC=120度，所以角CDE=60度，
又因为CD=DE，所以三角形CDE为等边三角形，CD=DE=CE，角DCE=60度，
又因为角CB=60度，角ACD=角ACB+角BCD=60+角BCD，角BCE=角BCD+角DCB=60+角BCD，所以角ACD=角BCE
在三角形ADC和三角形BCE中，因为AC=BC，CD=CE，角ACD=角BCE，所以三角形ADC全等于三角形BCE，所以AD=BE=BD+DE=BD+CD