Question

如图，已知：AB是圆O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM垂直于AB,DN垂直于AB。求证：AC弧=BD弧。

Answer 1

求得线段AC=BD就行了
方法一：
证明三角形CMO全等于三角形DNO得出CM=DN
再利用CM=DN加AM=BN和直角证出三角形CMA全等于三角形DNB得出AC=BD
又由于A、C、B、D都在圆上
所以弧AC=弧BD（不要写反了）
方法二：
证出三角形CMO、三角形DNO都为有30度的直角三角形（过程自己想）得CM=DN=1/2AO=1/2BO
再证全等一样行

Answer 2

在Rt△OCM与Rt△ODN中
｛OC=OD;OM=ON。
所以Rt△OCM全等于Rt△ODN（HL）
所以CM=CN.
又因为AM=BN，∠AMC=∠BND
所以△ACM全等于△BDN（SAS）
所以弧AC=弧BD（等弦对等弧）