Question

设集合A={x/x的平方+4x=0},B={x/x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0,a∈R},若B包含于A，求实数a的取值范围

集合A：解方程x^2+4x=0得：x=0或-4，所以A={-4,0}
集合B包含于A，有三种情况：
1、B是空集，即方程x^2+2(a+1)x+a^2-1=0无解，那么有：Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0，得：a<-1
2、B={-4}或{0}，即方程有且仅有一个解，那么 Δ=0，得到a=-1，这时，方程为：x^2=0，得x=0，符合条件；
3、B={-4,0}，即方程有两个实数根，那么要求a>-1，再把这两个根代入方程得：a=1
综上所述：a≤-1或a=1

我想问一下步骤3是怎么处理的，一开始求出a＞-1，后来算是a=1为什么最后结果却是a≤-1或a=1

Answer 1

有3种情况，这个你已经讨论了
这三种情况是各自独立的
到最后综上所述是把所有的情况加起来

第一种情况是a<-1,第二种情况是a=-1，第三种情况是a=1
把所有情况合并
a≤-1或a=1

并不是步骤1步骤2步骤3，而是情况1情况2情况3！！！
如有疑问，欢迎追问

追问

第3中情况，因为方程有2个解，所以△＞0，由此计算出a＞-1。为什么还要把那两个根带入求得a=±1

追答

当然了，否则的话，方程不是原方程怎么办？
方程的两个解不是4，0怎么办？

追问

那a＞-1这个怎么办

追答

因为a>-1是为了检验a=正负1是否正确
你在a>-1的情况下，只有a=1这种情况是正确的
这时候a>-1的功能就用掉了。

追问

哦，我明白了，能否把你qq号给我，因为我在预习高中的课，问题比较多，希望可以问你，谢谢。

追答

我用HI

追问

好吧，我已经加过你为好友了。

Answer 2

一开始求出a＜-1不是a＞-1
所以第1步算a＜-1
第2步算a=-1
第3步算a=1
综上所述：a≤-1或a=1

Answer 3

若B为空集的话，然后要怎么计算下去？怎么得到Δ＜0？怎么得到X＜1？

Answer 4

A2=B2+C2+D2+E2
A2=A3+A4+A5+A6