Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4√2，∠C=45°，点P是BC上一动点

问点P在BC边上运动的过程中，以点P,A,D,E为顶点的四边形(不一定是平行四边形PADE,可能是PDAE)能否构成菱形？请说明理由

Answer 1

点p在BC边上的过程中，以P,A,D,E为顶点的四边形不能构成菱形
∵在RtΔDEF中，∠DFE=90°
DE=√(DF^2+EF^2)
DF=4,EF=EC-FC=6-4=2
DE=√(4^2+2^2)=2√5
DE≠AD
∴以P,A,D,E为顶点的四边形不能构成菱形

Answer 2

　　当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6-4=2，
∴DE=DN2+NE2=42+22=25≠AD，故不能构成菱形．
②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP′=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD=4
2，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP′=BP′-BN=BP′-（BC-CN）=11-12+4=3．
∴DP′=DN2+NP2=42+32=5，
∴EP′=DP′，
故此时▱P′DAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；

Answer 3

当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=5
∴EP=DP，
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．

Answer 4

能 当点P移动到点E的右边时 就可以的 过程就不写了 做过这题！