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首先显然，这个函数的定义域为R
然后设x1,x2∈R 满足 x1<x2
所以
f(x1)-f(x2) = -x1^3+1 -( -x2^3 +1)
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2)
其中
x2 - x1>0 , x2^2+x1*x2+x1^2 > 0
所以
f(x1)-f(x2) > 0
且 x1<x2
所以f(x)为R上的减函数
然后设x1,x2∈R 满足 x1<x2
所以
f(x1)-f(x2) = -x1^3+1 -( -x2^3 +1)
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2)
其中
x2 - x1>0 , x2^2+x1*x2+x1^2 > 0
所以
f(x1)-f(x2) > 0
且 x1<x2
所以f(x)为R上的减函数
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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用定义证比较简单。
证：
设定义域上x1，x2，且x1<x2
f(x2)-f(x1)=(-x2³+1)-(-x1³+1)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
由均值不等式得：x1²+x2²>2|x1x2|>x1x2
x1²+x1x2+x2²>0，又x1<x2 x1-x2<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
函数在(-∞,+∞)上是减函数
证：
设定义域上x1，x2，且x1<x2
f(x2)-f(x1)=(-x2³+1)-(-x1³+1)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
由均值不等式得：x1²+x2²>2|x1x2|>x1x2
x1²+x1x2+x2²>0，又x1<x2 x1-x2<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
函数在(-∞,+∞)上是减函数
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导数法
f(x)'=-3x2≤0在(-∞,+∞)恒成立
所以f(x)=-x^3+1在(-∞,+∞)上是减函数
f(x)'=-3x2≤0在(-∞,+∞)恒成立
所以f(x)=-x^3+1在(-∞,+∞)上是减函数
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f(x)=-x3+1导数为-3
所以f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
所以f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
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设x1>0>x2,则x1-x2>0,又因为f(x1）-f(x2)=x2^3-x1^3,x1^3>0,x2^3<0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以是减函数
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