Question

已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）. ⑴当a=1/2时，求函数f(x)的最小值. （2）…

已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）. ⑴当a=1/2时，求函数f(x)的最小值. ⑵若对任意x属于[1,正无穷大），f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

Answer 1

1、f(x)=x^2+2x+1/2=(x+1)^2-1/2 又 x属于[1,正无穷大）.
显然当x=1时，f(x)取得最小值7/2
2、由f(x)>0,得a>-x^2-2x=-(x+1)^2+1
又-(x+1)^2+1在[1,正无穷大）.的最大值为-3
故a>-3

Answer 2

解：(1)a=1/2时，f(x)=x^2+2x+1/2
其对称轴为直线x=-1 x∈[1,+∞)
f(x)min=1^2+2*1+1/2
=7/2

(2)f(x)=x^2+2x+1+a-1
=(x+1)^2+a-1
(x+1)^2≥4【因为x∈[1,+∞)】
f(x)>0
所以a-1>-4
a>-3

Answer 3

，那是用女朋友和我的照片，然后加上我的文字做成的报纸，而且可以加上一些很漂亮的装饰，

Answer 4

LS的第一题错了 把1代入是最小的 不能代-1的 有限定啊！！

Answer 5

a>-3