Question

三角形ABC，a,b,c是A,B,C,所对的边，S是三角形面积且COSB/COSC=-b/2a+c

1·求角B的大小 2·若a=4 S=五倍根号三，求b的值 我总觉得那个面积好像没用啊。。。。。。。

Answer 1

cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sina+sinc)

2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
S=1/2*a*c*sinB=1/2*4*c*sin120=2c*√ 3/2=5√ 3

c=5

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB =16+25-2*4*5*(-1/2)=61

b=√61