设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求:(1)设bn=An+1-2An,证明数列{bn}是等比数列(2)求数

an... an 展开
WY070135
推荐于2017-09-19 · TA获得超过4.7万个赞
知道大有可为答主
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解:
(1)
由a1=1,及S(n+1)=4an+2
得:a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5
∴b1=a2-2a1=3
由S(n+1)=4an+2 ①
则当n ≥ 2时,有Sn=4a(n-1)+2 ②
②-①得:
a(n+1)=4an-4a(n-1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
又bn=a(n+1)-2an
∴bn=2b(n-1)
∴{bn}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列

(2)
由(1)可得:
bn=a(n+1)-2an=3•2^(n-1)
∴[a(n+1)]/[2^(n+1)]-(an)/(2^n)=3/4
∴数列{(an)/(2^n)}是首项为1/2,公差为3/4的等差数列
∴(an)/(2^n)=1/2+(n-1)3/4=3/4n-1/4
即an=(3n-1)•2^(n-2) (n∈N*)
追问
第二问是求数列an的通项公式
追答
是的,我就是求数列an的通项公式.

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狮心王查理一世
2013-03-31 · TA获得超过218个赞
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解析:(1)由题意只要证明bn/(bn-1)为一常数即可,已知Sn+1=4an+1,推出b1的值,然后继续递推相减,得an+1-2an=2(an-2an-1),从而求出bn与bn-1的关系;解:由a1=1,及Sn+1=4an+1,得a1+a2=4an+1,a2=3a1+1=4,∴b1=a2-2a1=2,由Sn+1=4an+1①则当n≥2时,有Sn=4an-1+1②②-①得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1)又∵bn=an+1-2an∴bn=2bn-1∴{bn}是首项b1=2,公比等于2的等比数列.(2)根据(1){bn}是等比数列,可得bn}的通项公式,从而证得数列{an/2n }是首项为1/2 ,公差为1/2 的等差数列.解:由(1)可得bn=2n,∴an+1-2an=2n,∴an+1/2n+1 - an/2n = 1/2 ,∴数列{an/2n }是首项为1/2 ,公差为1/2 的等差数列,∴an/2n = 1/2 +(n-1)* 1/2 = n/2 an=n * 2^(n-1)
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a四季a
2012-03-24 · TA获得超过153个赞
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由于sn+1=4an+2
则有:sn=4an-1+2
两式相减,得:
an+1=4(an-an-1)
可转化为:an+1-2an=2(an-2an-1)

由于bn=an+1-2an,
则有:bn═2bn-1
∴数列{bn}是公比为2的等比数列
∴bn=3×2n-1
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