Question

15已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB (1)求点M在第一象限或第

15已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），OM=t1OA+t2AB (1)求点M在第一象限或第三象限的充要条件

OM OA AB 是向量

Answer 1

OM＝｛4t2,2t1+6t2｝

M∈第一象限:4t2＞0,2t1+6t2＞0,即：t2＞0,t1＞-3t2 [图中区域①]

M∈第三象限:4t2＜0,2t1+6t2＜0,即：t2＜0,t1＜-3t2 [图中区域②]

M在第一象限或第三象限的充要条件：N（t1,t2）∈①∪②.

Answer 2

这个好算。
设M(x,y),则由OM=t1OA+t2AB 得
x=4t2
y=2t1+6t2
若 要满足M在第一或三象限，则
xy>0,
得
第一组解：t2>0,t1>-3t2，
第二组解：t2<0,t1<-3t2。