Question

在△abc中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差,tanB是以1/3为第三项，9为第六项的等比数列的

Answer 1

等差
a3=-4
a7=4
a7-a3=4d=8
tanA=d=2
等比
b3=1/3
b6=9
b6/b3=q³=27tanB=q=3
tanC
=tan(180-A-B)
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=1
三个正切都是正数
所以这是锐角三角形

追问

为什么=-tan(A+B)

=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

=1请详解O(∩_∩)O谢谢

追答

……（无语）你现在几年级？！~
这是最简单的三角变换公式：
你把α看成锐角，所有公式都适用
∵sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα
∴tan（π-α）=-tanα
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)这个本来就是最基本的公式……
推导过程：
tan(A+B)
=sin(A+B)/cos(A+B)
=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)
分子,分母同时除以cosAcosB得:
=(sinA/cosA+sinB/cosB)/(1-sinAsinB/cosAcosB)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
再给你介绍多一点：
公式一： 　　
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　
sin（2kπ+α）= sinα 　　
cos（2kπ+α）= cosα 　　
tan（2kπ+α）= tanα 　　
cot（2kπ+α）= cotα 　　
公式二： 　　
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π+α）= -sinα 　　
cos（π+α）= -cosα 　　
tan（π+α）= tanα 　　
cot（π+α）= cotα 　　
公式三： 　　
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（-α）= -sinα 　　
cos（-α）= cosα 　　
tan（-α）= -tanα 　　
cot（-α）= -cotα 　　
公式四： 　　
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π-α）= sinα 　　
cos（π-α）= -cosα 　　
tan（π-α）= -tanα 　　
cot（π-α）= -cotα 　　
公式五： 　　
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（2π-α）= -sinα 　　
cos（2π-α）= cosα 　　
tan（2π-α）= -tanα 　　
cot（2π-α）= -cotα 　　
公式六： 　　
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π/2+α）= cosα 　　
cos（π/2+α）= -sinα 　　
tan（π/2+α）= -cotα 　　
cot（π/2+α）= -tanα 　　
sin（π/2-α）= cosα 　　
cos（π/2-α）= sinα 　　
tan（π/2-α）= cotα 　　
cot（π/2-α）= tanα 　　
sin（3π/2+α）= -cosα 　　
cos（3π/2+α）= sinα 　　
tan（3π/2+α）= -cotα 　　
cot（3π/2+α）= -tanα 　　
sin（3π/2-α）= -cosα 　　
cos（3π/2-α）= -sinα 　　
tan（3π/2-α）= cotα 　　
cot（3π/2-α）= tanα 　　
(以上k∈Z)