Question

若满足8/15<n/n+k<7/13的整数k只有一个，求正整数n的最大值,并说明理由.

八年级奥数——分式的运算，帮忙啦！

Answer 1

8/15＜n/（n+k）—— 8n+8k＜15n——k<7n/8
n/（n+k）＜7/13—— 7n+7k>6n——k>6n/7
所以48n/56<k<49n/56
又因为 整数k只有一个
所以n=112时，48n/56=96，49n/56=98，k=97

Answer 2

n/(n+k)>8/15 交叉相乘得k<7/8*n
n/(n+k)<7/13 交叉相乘得k>6/7*n
凑一下，56的时候两者相减等于-1
所以112的时候两者相减等于-2 这是最大的时候的k=97