若{an}为等差数列,Ap= q, Aq=p(p ≠q),则A(p+q)= ______

宇文仙
2011-07-25 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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若{an}为等差数列,Ap= q, Aq=p(p ≠q),则A(p+q)=-(p+q)

具体证明见下面:

等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)

证明:由题意,
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减,得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q,故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)
清风DHY123
2011-07-27 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:75
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Ap= q, Aq=p(p ≠q),
可知d=1
A(p+q)= 0
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塞北月圆地长安g
2012-07-09 · TA获得超过636个赞
知道小有建树答主
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