Question

急！！求解析，一道高中数学题

（2011济南模拟）某几何体的一条棱长为根号下7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为根号下6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A.二倍的根号下2 B.二倍的根号下3 C.4 D.二倍的根号下5
答案选C，求该题的解析，望各路大虾慷慨帮忙，在下感激不尽！！

Answer 1

构造一个长方体，设体对角线长为√7
该线段的三个视图中对应的线段就是长方体的三条面对角线
设长方体长宽高分别为x，y，z
则有x²+y²+z²=7
x²+y²=6 y²+z²=a² x²+z²=b²
三式相加得2(x²+y²+z²)=6+a²+b²
所以a²+b²=14-6=8
因(a+b)²=a²+b²+2ab≤a²+b²+a²+b²=2(a²+b²)=16
所以a+b≤4 (当且仅当a=b=2时，取等号)
故有a+b的最大值为4 答案为C

Answer 2

这个需要构造个长方体： 长方体对角线为√7，在正视图中投影为√6，所以，长方体正视图的对角线为√6，所以长方体的宽为1. 这样的话，这条棱长在俯视图中的投影便为底面长方形的对角线，长为b。同理，长方体左平面的对角线为a。所以，长方形的长为√(b²-1). 所以，就由勾股定理得：(√7)²=(√b²-1)²+a² 即：a²+b²=8. 由幂平均不等式得a+b≤2√8／4=4 按我说的画个图大概就明白了